Matematyka Matura Podstawowa Maj 2015 Zadanie 31

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \frac{4}{7} , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy \frac{1}{2} . Wyznacz ten ułamek.

Oznaczamy
x – licznik
y – mianownik

\left \{ \begin{array}{l} \frac{ x+\frac{x}{2} }{ y+\frac{x}{2} } = \frac{4}{7} \\ \frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{2} \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{2y}{2}+\frac{x}{2} } = \frac{4}{7} \\ x+1 = \frac{1}{2}*(y+1) \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{2y+x}{2} } = \frac{4}{7} \\ 2x+2 = y+1 \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{2(2x+1) +x}{2} } = \frac{4}{7} \\ 2x+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} \frac{ \frac{3}{2}x }{ \frac{5x+2}{2} } = \frac{4}{7} \\ 2x+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} \frac{3}{2}x = \frac{4}{7} * \frac{5x+2}{2} \\ 2x+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} 3x = \frac{4}{7} * (5x+2) \\ 2x+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} 21x = 4* (5x+2) \\ 2x+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} 21x = 20x+8 \\ 2x+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} x = 8 \\ 2*8+1 = y \end{array} \right.
\left \{ \begin{array}{l} x = 8 \\ y = 17 \end{array} \right.

Sprawdzenie
\left \{ \begin{array}{l} \frac{8+4}{17+4} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7} \\ \frac{8+1}{17+1} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \end{array} \right.

Odpowiedź: \frac{8}{17}

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *